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小学四年级数学奥数题
1、“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个字母用3种不同颜色来写，现有5种不同颜色的笔，问共有多少钟不同的写法？
分析：从5个元素中取3个的排列：P（5、3）=5×4×3=60
2、从数字0、1、2、3、4、5中任意挑选5个组成能被5除尽且各位数字互异的五位数，那么共可以组成多少个不同的五位数？
分析：个位数字是0：P（5、4）=120；个位数字是5：P（5、4）－P（4、3）=120－24=96，（扣除0在首位的排列）合计120＋96=216
另：此题乘法原理、加法原理结合用也是很好的方法。
3、用2、4、5、7这4个不同数字可以组成24个互不相同的四位数，将它们从小到大排列，那么7254是第多少个数？
分析：由已知得每个数字开头的各有24÷4=6个，从小到大排列7开头的从第6×3＋1=19个开始，易知第19个是7245，第20个7254。
4、有些四位数由4个不为零且互不相同的数字组成，并且这4个数字的和等于12，将所有这样的四位数从小到大依次排列，第24个这样的四位数是多少？
分析：首位是1：剩下3个数的和是11有以下几种情况：⑴2＋3＋6=11，共有P（3、3）=6个；⑵2＋4＋5=11，共有P（3、3）=6个；
首位是2：剩下3个数的和是10有以下几种情况：⑴1＋3＋6=10，共有P（3、3）=6个；⑵1＋4＋5=10，共有P（3、3）=6个；以上正好24个，最大的易知是2631。
5、用0、1、2、3、4这5个数字，组成各位数字互不相同的四位数，例如1023、2341等，求全体这样的四位数之和。
分析：这样的四位数共有P（4、1）×P（4、3）=96个
1、2、3、4在首位各有96÷4=24次，和为（1＋2＋3＋4）×1000×24=240000；
1、2、3、4在百位各有24÷4×3=18次，和为（1＋2＋3＋4）×100×18=18000；
1、2、3、4在十位各有24÷4×3=18次，和为（1＋2＋3＋4）×10×18=1800；
1、2、3、4在个位各有24÷4×3=18次，和为（1＋2＋3＋4）×1×18=180；
总和为240000＋18000＋1800＋180=259980
6、计算机上编程序打印出前10000个正整数：1、2、3、……、10000时，不幸打印机有毛病，每次打印数字3时，它都打印出x，问其中被错误打印的共有多少个数？
分析：共有10000个数，其中不含数字3的有： 五位数1个，四位数共8×9×9×9=5832个，三位数共8×9×9=648个，二位数共8×9=72个，一位数共8个，不含数字3的共有1＋5832＋648＋72＋8=6561 所求为10000－6561=3439个
7、在1000到9999之间，千位数字与十位数字之差（大减小）为2，并且4个数字各不相同的四位数有多少个？
分析：1□3□结构：8×7=56，3□1□同样56个，计112个；
2□4□结构：8×7=56，4□2□同样56个，计112个；
3□5□结构：8×7=56，5□3□同样56个，计112个；
4□6□结构：8×7=56，6□4□同样56个，计112个；
5□7□结构：8×7=56，7□5□同样56个，计112个；
6□8□结构：8×7=56，8□6□同样56个，计112个；
7□9□结构：8×7=56，9□7□同样56个，计112个；
2□0□结构：8×7=56，
以上共112×7×56=840个
8、如果从3本不同的语文书、4本不同的数学书、5本不同的外语书中选取2本不同学科的书阅读，那么共有多少种不同的选择？
分析：因为强调2本书来自不同的学科，所以共有三种情况：来自语文、数学：3×4=12；来自语文、外语：3×5=15；来自数学、外语：4×5=20；所以共有12＋15＋20=47
9、某条铁路线上，包括起点和终点在内原来共有7个车站，现在新增了3个车站，铁路上两站之间往返的车票不一样，那么，这样需要增加多少种不同的车票？
分析：方法一：一张车票包括起点和终点，原来有P（7、2）=42张，（相当于从7个元素中取2个的排列），现在有P（10、2）=90，所以增加90－42=48张不同车票。
方法二：1、新站为起点，旧站为终点有3×7=21张，2、旧站为起点，新站为终点有7×3=21张，3、起点、终点均为新站有3×2=6张，以上共有21＋21＋6=48张
10、7个相同的球放在4个不同的盒子里，每个盒子至少放一个，不同的放法有多少种？
分析：因为7=1＋1＋1＋1＋1＋1＋1，相当于从6个加号中取3个的组合，C（6、3）=20种
11、从19、20、21、22、……、93、94这76个数中，选取两个不同的数，使其和为偶数的选法总数是多少？
分析：76个数中，奇数38个，偶数38个 偶数＋偶数=偶数：C（38、2）=703种，奇数＋奇数=偶数：C（38、2）=703种，以上共有703＋703=1406种
12、用两个3，一个1，一个2可组成若干个不同的四位数，这样的四位数一共有多少个？
分析：因为有两个3，所以共有P（4、4）÷2=12个
13、有5个标签分别对应着5个药瓶，恰好贴错3个标签的可能情况共有多少种？
分析：第一步考虑从5个元素中取3个来进行错贴，共有C（5、3）=10，第二步对这3个瓶子进行错贴，共有2种错贴方法，所以可能情况共有10×2=20种。
14、有9张同样大小的圆形纸片，其中标有数码“1”的有1张，标有数码“2”的有2张，标有数码“3”的有3张，标有数码“4”的有3张，把这9张圆形纸片如呼所示放置在一起，但标有相同数码的纸片不许*在一起。 ⑴如果M处放标有数码“3”的纸片，一共有多少种不同的放置方法？ ⑵如果M处放标有数码“2”的纸片，一共有多少种不同的放置方法？
分析：
⑴如果M处放标有数码“3”的纸片，只有唯一结构： 在剩下的6个位置中，3个“4”必须隔开，共有奇、偶位2种放法，在剩下的3个位置上“1”有3种放法（同时也确定了“2”的放法）。 由乘法原理得共有2×3=6种不同的放法。
⑵如果M处放标有数码“2”的纸片，有如下几种情况：
结构一： 3个“3”和3个“4”共有2种放法，再加上2和1可以交换位置，所以共有2×2=4种；
结构二：3个“4”有奇、偶位2种选择（相应的“1”也定了，只能*着已有的“3”，加上2和3可以交换，所以共有2×2=4种；
结构三：3个“3”有奇、偶位2种选择，“1”有唯一选择，只能*到已有的“4”，加上2和4可以交换位置，所以共有2×2=4种，
以上共有4＋4＋4=12种不同的放法。
15、一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目。问：⑴如果4个舞蹈节目要排在一起，有多少种不同的安排顺序？⑵如果要求每两个舞蹈节目之间至少安排一个演唱节目，一共有多少种不同的安排顺序？
分析：⑴4个舞蹈节目要排在一起，好比把4个舞蹈?在一起看成一个节目，这样和6个演唱共有7个节目，全排列7！，加上4个舞蹈本身也有全排4！，所以共有7！×4！=120960种。
⑵4个舞蹈必须放在6个演唱之间，6个演唱包括头尾共有7个空档，7个空档取出4个放舞蹈共有P（7、4），加上6个演唱的全排6！，共有P（7、4）×6！=604800种。
1.计算：1991+199.1+19.91+1.991.
解析：1991+199.1+19.91+1.991
=1991+9+199.1+0.9+19.91+0.09+1.991+0.009-(9+0.9+0.09+0.009)
=2000+200+20+2-9.999
=2222-10+0.001
=2212.001
2.计算：7142.85÷3.7÷2.7×1.7×0.7.
解析：7142.85÷3.7÷2.7×1.7×0.7
=7142.85÷37÷27×17×7
=7142.85×7÷999×17
=49999.95÷999×17
=50.05×17
=850.85
3.光的速度是每秒30万千米，太阳离地球1亿5千万千米.问：光从太阳到地球要用几分钟？（答案保留一位小数.）
解析：150000000÷300000÷60=150÷3÷6=50÷6≈8.33≈8.3（分）
光从太阳到地球要用约8.3分钟。
4.已知105.5+[(40+□÷2.3) ×0.5-1.53] ÷(53.6÷26.8×0.125)=187.5,那么□所代表的数是多少？
解析：105.5+[(40+□÷2.3) ×0.5-1.53] ÷(53.6÷26.8×0.125)
=105.5+（20+□÷4.6-1.53）÷(2×26.8÷26.8×0.125)
=105.5+(18.47+□÷4.6) ÷0.25
=105.5+18.47÷0.25+□÷4.6÷0.25
=105.5+73.88+□÷1.15
因为105.5+73.88+□÷1.15＝187.5
所以□=(187.5-105.5-73.88) ×1.15=8.12×1.15=8.12+0.812+0.406=9.338
答：□=9.338
5.22.5-(□×32-24×□) ÷3.2=10 在上面算式的两个方框中填入相同的数，使得等式成立。那么所填的数应是多少？
解析：22.5-(□×32-24×□) ÷3.2
=22.5-□×(32-24) ÷3.2
=22.5-□×8÷3.2
=22.5-□×2.5
因为22.5-□×2.5=10，所以□×2.5=22.5-10，□=(22.5-10) ÷2.5=5
答：所填的数应是5。
6.计算：0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+0.17+0.19+0.21+…+0.99.
解析：0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+0.17+0.19+0.21+…+0.99
=(0.1+0.9) ×5÷2+(0.11+0.99) ×45÷2
=2.5+24.75
=27.25
7.计算：37.5×21.5×0.112+35.5×12.5×0.112.
解析：37.5×21.5×0.112+35.5×12.5×0.112
=0.112×（37.5×21.5+35.5×12.5）
=0.112×（12.5×3×21.5+35.5×12.5）
=0.112×12.5×（3×21.5+35.5）
=0.112×12.5×100
=1250×（0.1+0.01+0.002）
=125+12.5+2.5
=140
8.计算：3.42×76.3+7.63×57.6+9.18×23.7.
解析：3.42×76.3+7.63×57.6+9.18×23.7
=7.63×（34.2+57.6）+9.18×23.7
=7.63×91.8+91.8×2.37
=(7.63+2.37) ×91.8
=10×91.8
=918
9.计算：(32.8×91-16.4×92-1.75×656) ÷(0.2×0.2).
解析：(32.8×91-16.4×92-1.75×656) ÷(0.2×0.2)
=(16.4×2×91-16.4×92-16.4×40×1.75) ÷(0.2×0.2)
=16.4×(182-92-70) ÷(0.2×0.2)
=16.4×20÷0.2÷0.2
=82×100
=8200
10.计算：(2+3.15+5.87) ×(3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32) ×(3.15+5.87).
解析：(2+3.15+5.87) ×(3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32) ×(3.15+5.87)
=(2+3.15+5.87) ×(3.15+5.87+7.32)-2×(3.15+5.87) -(3.15+5.87+7.32) ×(3.15+5.87)
=(3.15+5.87+7.32) ×(2+3.15+5.87-3.15-5.87) -2×(3.15+5.87)
=(3.15+5.87+7.32) ×2-2×(3.15+5.87)
=(3.15+5.87) ×2+7.32 ×2-2×(3.15+5.87)
=7.32×2
=14.64
11.求和式3+33+333+…+33…3（10个3）计算结果的万位数字.
解析：个位10个3相加，和为30，向十位进3； 十位9个3相加，和为27，加上个位的进位3得30，向百位进3； 百位8个3相加，和为24，加上十位的进位3得27，向千位进2； 千位7个3相加，和为21，加上百位的进位2得23，向万位进2； 万位6个3相加，和为18，加上千位的进位2得20，万位得数是0。
答：计算结果的万位数字是0。
12.计算：19+199+1999+…+199…9（1999个9）.
解析：19+199+1999+…+199…9（1999个9）
=(20-1)+(200-1)+(2000-1)+…+(200…0（1999个0）-1)
=22…20（1999个2）-1999×1
=22…2(1996个2)0221
13.算式99…9（1992个9）×99…9（1992个9）+199…9（1992个9）的计算结果的末位有多少个零？
解析：99…9（1992个9）×99…9（1992个9）+199…9（1992个9）
=99…9（1992个9）×（100…0-1）（1992个0）+199…9（1992个9）
=99…9（1992个9） 0（1992个0） - 99…9（1992个9）+199…9（1992个9）
=99…9（1992个9） 0（1992个0）+100…0（1992个0）
=100…0（3984个0）
14.计算：33…3（10个3）×66…6（10个6）.
解析：33…3（10个3）×66…6（10个6）
=33…3（10个3）×3×22…2（10个2）
=99…9（10个9）×22…2（10个2）
=(100…0（10个0）-1) ×22…2（10个2）
=22…2（10个2）00…0（10个0）-22…2（10个2）
=22…2（9个2）177（9个7）8
15.求算式99…9（1994个9）×88…8（1994个8）÷66…6（1994个6）的计算结果的各位数字之和.
解析：99…9（1994个9）×88…8（1994个8）÷66…6（1994个6）
=9×11…1（1994个1）×8×11…1（1994个1）÷6÷11…1（1994个1）
=9×8÷6×11…1（1994个1）
=12×11…1（1994个1）
=（10+2）×11…1（1994个1）
=11…1（1995个1）+22…2（1994个1）
=13333…3（1993个1） 2
各位数字之和=1+1993×3+2=5982
答：计算结果的各位数字之和5982。
四年级奥数题（要求要解题步骤，急急急）
先将有偶数页的故事都放在奇数页的位置上（因为单+双=单，从第奇数页开始的故事经过偶数页后，下一个故事还是从第奇数页开始）
下面考虑奇数页的故事，两个奇数页的故事就能凑成一个偶数（单+单=双），所以每两个奇数页的故事中有1个是从第奇数页开始的
所以最多有15+8=23个故事是从奇数页开始的
我是老师 谢谢采纳
4年级奥数题 有解答
1【提问】
1.四个球，编号为1，2，3，4，将他们分放到编号为1，2，3，4的四只箱子里，每箱一个，则至少有一箱恰使球号与箱号相同的放法有几种?
2. 用数码1，2，3，4.....9各恰好两次，构成不同的质数，使它们的和尽可能小，则该和最小是几?
【回答】
第一题：先考虑没有球号和箱号相同的情况。若1号放在2号，接下来考虑2号箱，我们发现，不管它放几号球，最终的排法都是唯一的，所以有3种排法，而1号可以放在3个箱子里，所以共有9种方法，那么，题目要我们求的就应该是4*3*2*1-9=15种
这道题建议列表格分析，将1号球放在2号箱的情况全都列出来，很简单，不复杂的。
第二题：1，2，3，4，5，6，7，8，9，首先确定，4，6，8三个数两次都出现在十位上，否则不可能是质数，2，5应该至少有一次出现在十位上，否则也不可能是质数，所以我们先预估最小的和应该是（4+6+8）*10*2+（2+5）*10+2+5+（1+3+7+9）*2=477，构造下： 2，83，5，47，61，67，41，53，29，89，其符合条件，所以最小是477
2【提问】
一班,二班,三班各有二人作为数学竞赛优胜者, 6人站一排照相, 要求同班同学不站在一起, 有( ) 种不同的站法?
【回答】
这道题需要用到容斥原理，至少有一个班的同学站在一起的情况=一班（或二、三班）两人站在一起的情况*3-两个班人站在一起的情况*3+三个班人站在一起的情况，所以本题中至少有一个班同学站在一起的情况=5！*2*3-4！*2*2*3+3！*2*2*2=480
本题方法数为6！-480=240（种）
本题是容斥原理和加乘原理的综合运用，有相当的难度.
如果是四年级。可以这样解：把六个学生分别记为Aa,Bb,Cc
排队时候，第一个位置有6种可能，第二个位置有4种，从第三个位置开始出现不同情况，为方便解答，假设前两个位置排的是AB
若第三个位置排的是a，则接下来b只能排在cC之间，所以只有2种可能性
若第三个位置排的是C或c,则接下来由加乘原理有2*2种可能性
综上，共有6*4*（2+2*2*2）=240种方法
3【提问】
一版邮票有20行20列,共400张邮票,称由3张同一行或同一列相连的邮票组成的纸块为"三联".小亮想剪出尽可能多的三联,他最多能得到几块三联?(五年级）
【回答】
先计算出最多剪出133连，再找出具体方法。我画了一张图，其中最短的线段是1，阴影部分即浪费的一张。
4【提问】
第一次在1，2两数之间写上3；第二次在1，3之间和3，2之间分别写上4，5；以后每一次都在已写上的两个相邻数之间，再写上这两个相邻数之和。这样的过程共重复8次，那么所以数的和是多少？（3年级）
【回答】
最初的和是3，
第一次的和是6，
第二次的和是15，
第三次的和是42，
............
每次操作以后，和都变为前一个和的3倍少3，第四次的和为42*3-3=123
第五次的和为123*3-3=366
第六次的和为366*3-3=1095
第七次的和为1095*3-3=3282
第八次的和为3282*3-3=9843
做这类题要注意发现规律，不要死算。下面我再来论证一下本题的规律。
以第二次为例，原先是1，3，2，操作时，写上4（=1+3），5（=3+2），增加的和为1+3+3+2，我们发现，最两端的数（1和2）都只增加了一次，而里面的数应该增加了2倍，所以增加部分应该是原来和的两倍少3，即和变为原来的三倍少3
5【提问】
一次测验共有5道试题，测试后统计如下：有81%的同学做对第1题，有85%的同学做对第2题，有91%的同学做对第3题，有74%的同学做对第4题，有79%的同学做对第5题。如果做对3道或3道以上试题的同学为考试合格。请问：这次考试的合格率最多达百分之几？最少达百分之几？
【回答】
这道题是思维导引上的吧，是道名题了。假设正好100个同学参加测试，则：
91+85+81+79+74=410，根据最不利原则，让每人至少答对两道题：100×2=200，
410-200=210，在答对三道以上题的人中，让每人答对五道题，210/(5-2)=70
因此，合格率最少有70%
410/3〉100，因此最多合格率为100%
6【提问】
把156支铅笔分成n堆（n等于2)，要求每堆一样多且为偶数支。有（ ）种分法。
【回答】
156＝2*2*3*13
有2*2*2-1=7种分法
7. 【提问】
七个相同的羽毛球,放在四个不同的盒子里, 每个盒子里至少放一个, 不同的放法有( ) 种.
【回答】
用插板法来考虑。将7个球分成4堆，需要插3块板来隔开，一共有6个空隙可以插板，所以有6*5*4/（3*2*1）=20（种）方法。
8 【提问】
由甲城开往乙城的汽车每隔1小时一班逢整点出发，由乙城开往甲城的汽车每隔1小时一班但逢半点（30分）出发。从一个城市到另一个城市需要6小时，假定汽车行驶在同一高速公路上，那么一辆开往乙城的汽车最多能遇到（ ）辆开往甲城的汽车。
【回答】
图中短的线段表示从乙开往甲的汽车，当从甲出发的汽车发车时，路上有6辆，再加上在接下来的6小时内发的6六辆车，其共会遇到6+6=12俩从乙出发的车
9【提问】
一群公猴、母猴和小猴共38只，每天共摘桃子266个。已知每只公猴每天摘桃10个，每只母猴每天摘桃8个，每只小猴每天摘桃5个，并且公猴比母猴少4只，那么，这群猴子中小猴有多少只？这道题目除了设X做以外还有别的方法吗？
【回答】
这道题是道很难的鸡兔同笼问题，先假设公猴和母猴一样多，即增加4只公猴，此时共42只，每天共摘桃306个
接下来，把一只公猴和一只母猴分配到一组，这一组应该有两个头，摘18只桃，而两只小猴子只有10个桃，假设全是小猴子，则
摘了210只桃，少了96只桃，在头数不变的情况下，每把2只小猴换成一组大猴，多了8只桃，所以需要换96/8=12次，
所以小猴有42-12*2=18只，母猴有12只，公猴有8只
10【提问】
甲、乙两列车分别从A,B两站同时相向开出，已知甲车的速度与乙车速度的比为3：2，C站在A,B两站之间。甲、乙两列车到达C站的时间分别为上午5时和下午3时。甲、乙两车几点相遇？
【回答】
甲车到C时，乙车还有10小时车程，这段车程如果甲乙相向而行，需要时间为10*2/（3+2）=4小时，所以上午9点时他们相遇
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