如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D为棱AA1的中点,若截面ΔBC1D是面积为6...

截面A 1 EC ∴截面A 1 EC⊥平面ACC 1 A 1 （2）解：以AC的中O为坐标原点，建立如图所示的坐标系不妨设 AA 1 =A 1 B 1 = 2则 则 设面A 1 EC的法向量 由 设 EF 与面 A 1 EC 所成的角为θ则 ∴EF与面A 1 EC所成的角的大小为 。

设D1是A1B1上的任一点，因A1B1‖面A B C1，所以A1B1上的点到面ABC1的距离都相等。我们取A1B1的中点E，只要求出E到面ABC1的距离就可以了。取AB的中点D，连DE，则DE⊥面A1B1C1，△DEC1是直角三角形。

连接A1C、AC1交于点F，连接FE；连接AE、A1E、CE、C1E。因为E为BB1中点，易证△A1EC、△AEC1为等腰三角形，由三线合一知EF垂直AC1，EF垂直A1C。故EF垂直于相交直线ACA1C所确定的平面AC1。又因为EF包含于平面A1EC，所以平面A1EC垂直于平面AC1。

在正三棱柱ABC=A1B1C1中,E,F,G分别是A1C,B1C,BC的中点,证明平面EFG平...

由点E是A1C1中点及直三棱柱性质可知，A1E//AC，且A1E=AC/2。所以，FG//A1E，且FG=A1E。因此，四边形A1EFG是平行四边形，即EF//A1G。因为A1G在平面AA1B1B内，EF不在平面AA1B1B内。所以EF//平面AA1B1B。(2)设AC的中点为H，连结EH、FH。

如图,在正三棱柱(底面为正三角形的直棱柱)ABC-A1B1C1中,F是A1C1的中点...

1、FG是三角形ABC的中位线，即FG//AC，且FG=AC/2。由点E是A1C1中点及直三棱柱性质可知，A1E//AC，且A1E=AC/2。所以，FG//A1E，且FG=A1E。因此，四边形A1EFG是平行四边形，即EF//A1G。因为A1G在平面AA1B1B内，EF不在平面AA1B1B内。所以EF//平面AA1B1B。

2、如图所示，取A1B1中点D，连接DE、DF。因为ABC-A1B1C1为直三棱柱，且FD//AA1，所以FD⊥面A1B1C1。又BB1⊥面A1B1C1，得FD//BB1。又BB1面CBB1C1，所以FD//面CBB1C1。显然ED//B1C1，B1C1面CBB1C1，有ED//面CBB1C1。综合上述，有面DEF//面CBB1C1。

3、M是AC中点 证明：取EC中点N，则由于EC=2FB且CC1//BB1故四边形ENBF是平行四边形，故BN//EF。

如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=2,M、N分别是BB1和B1C1的中点...

)取A1B1得中的D1，连结AD1，D1C1，易证平面AC1D1∥平面DCB1，进而得证。2）过点B做BE⊥B1D于E则角BB1D为BB1与平面CDB1所成角。

其次来寻找平面C1MB和平面ABC的交线（这一步是这种问题的关键点，需要楼主你仔细总结和体会，争取能灵活运用）。在ACC1A1平面中，延长C1M，CA，两者相较于一点D，链接BD，这就是平面C1MB和平面ABC的交线。现在来做出二面角并求解。

已知，D为AB中点，所以，四边形ACBF是平行四边形，所以，BF与AC平行且相等，在直三棱柱ABC-A1B1C1内，显然有AC与A1C1平行且相等，所以，BF与A1C平行且相等，所以，四边形A1FBC1是平行四边形，所以，BC1与A1F平行，而A1F在平面ACD内，所以，BC1与平面ACD平行。

在正三棱柱ABC—A1B1C1中,B1C垂直A1B,求证:AC1垂直A1B。

1、过C1做C1D垂直于A1B1于D，连接AD交A1B于E，要证明AC1垂直A1B，只要证明AC1在面ABB1A1的投影AD垂直于A1B即可。做CF垂直于AB于F，连接B1F，又因为B1C垂直A1B，则B1F垂直A1B。很容易知道D和F分别为A1B1和AB的中点，则AF平行且等于B1D，所以四边形AFB1D为平行四边形，则有AD平行于FB1。

2、因为AB1⊥A1C不成立。假如AB1⊥A1C成立，由于在正方形ABB1A1中，AB1⊥A1B，所以得AB1⊥面A1BC 所以AB1⊥BC 因为B1C1//BC 所以AB1⊥B1C1 因为BB1⊥B1C1 所以B1C1⊥面ABB1，即B1C1⊥面ABB1A1 所以B1C1⊥B1A1 而A1B1C1是正三角形，B1C1⊥B1A1不成立。

如图所示,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=2,AA1=2,由定点B沿棱柱侧面...

容易知道AD=AB=2（只要把平面AA1B1B沿着AA1转动转到和ACC1A1在同一平面上就会发现B和D是重合的），因此三角形ABD是等腰三角形。

)取A1B1得中的D1，连结AD1，D1C1，易证平面AC1D1∥平面DCB1，进而得证。2）过点B做BE⊥B1D于E则角BB1D为BB1与平面CDB1所成角。

简单跟你说说思路吧 打字太多了估计也说不清 第一问很简单 将此图展开可以得到一个长为3倍ab 宽为aa1的矩形 通过勾股定理可求出对角线的长。

AN应该是1/4，连结BM、C1M、C1N，∵△ABC是正△，M是AC的中点，∴BM⊥AC，∵平面ACC1A1⊥平面ABC，∴BM⊥平面ACC1A1，∴〈MC1B就是BC1与侧面ACC1A1所成角，BM=（√3/2）AB=√3，根据勾股定理，BC1=√（BC^2+CC1^2)=2√5，∴sinMC1B=BM/BC1=√3/（2√5）=√15/10。